Как да определите центъра на масата

Как да определите центъра на масата



Центърът на масата е най - важният геометричен итехнически характеристики на тялото. Без да изчисляваме координатите си, не е възможно да си представим проектирането в инженерството, решаването на проблемите на строителството и архитектурата. Точното определяне на координатите на центъра на масата се извършва с помощта на интегралното смятане.





Как да определите центъра на масата


















инструкция





1


Началото винаги следва от прости, постепеннопреместване в по-сложни ситуации. Да приемем, че непрекъснато определяне на предмет централна равнина фигура D ρ масова плътност, която е постоянно и равномерно разпределен в него. Аргумент х варира от А до В, у от С до г. Пробив вертикална решетка фигура (X = х (I-1), х = XI (I = 1,2, ..., п)) и хоризонтални линии (Y = Y (к-1), у = XJ (к = 1, 2, ..., т)) в елементарни правоъгълници с основи Δhi = XI-х (I-1) и височини Δyj = YJ-у (к-1) (вж. фиг. 1). В този среден сегмент елементарен Δhi получи както ξi = (1/2) [XI + х (I-1)] и височина като Δyj ηj = (1/2) [YJ + у (к-1)]. Тъй като плътността е равномерно разпределено, а след това в центъра на масата на елементарни правоъгълник съвпада с геометричния център. Тоест, Xci = ξi, Yτi = ηj.




Как да определите центъра на масата





2


Масата М на равнина (ако не е известна)се изчислява като продукт на плътност на площ. Сменете елементарни района и DS = ΔhiΔyj = dxdy. Въвеждане Δmij като DM = ρdS = ρdxdy и да получите теглото си от формулата, дадена на фигурата. 2а. За малки стъпки счита, че Δmij маса е концентрирана в материал точка с координатите Htsi = ξi, Ytsi = ηj. От механиката на известно, че всяка координата на центъра на тежестта на системата е фракция, числителя от които се състои от сумата от статични моменти на масите mν около съответна ос, и знаменателят е сумата от тези маси. Статично маса момент mν, относително 0x ос е uν * mν, но относително 0y hν * mν.




Как да определите центъра на масата





3


Прилагайте това правило за въпросната ситуацияи се приблизителните стойности на статични моменти и Јh Јu като Јu≈ {ΣξνρΔxνΔyν}, {Јh≈ ΣηνρΔxνΔyν} (ν сумиране извършва с от 1 до N). Сумите, включени в последния израз, са неделими. Придвижване до границите на тяхната при Δhν Δyν → → 0 0 и записва крайните формули (вж. Фиг. 2Ь). Координати на центъра на масата е намерена чрез разделяне на съответната статистическа момента на общото тегло на фигура М.





4


Методология за получаване на координатите на центъра на масатапространствената цифра G се различава само от това, че възникват тройните интеграли и се разглеждат статичните моменти по отношение на координатните равнини. Не трябва да забравяме, че плътността не е непременно постоянна, т.е. ρ (x, y, z) ≠ const. Следователно, крайният и общият отговор на samyi има формата (виж Фигура 3).




Как да определите центъра на масата